Niedoskonałości modeli matematycznych procesu nagrzewania tkanek w polu elektromagnetycznym

dr hab. inż. Karol Aniserowicz

Czę­sto dys­ku­tu­je się, zwy­kle bez zna­jo­mo­ści rze­czy, o od­dzia­ły­wa­niu te­le­fo­nów ko­mór­ko­wych na zdro­wie. Sieci te­le­fo­nii ko­mór­ko­wej są roz­wi­ja­ne szcze­gól­nie szyb­ko od około dwu­dzie­stu lat. W cią­gu tego czasu prze­pro­wa­dzo­no wiele badań zmie­rza­ją­cych m. in. do okre­śle­nia, jak ener­gia pola elek­tro­ma­gne­tycz­ne­go za­mie­nia się na cie­pło w tkan­kach.

Naj­czę­ściej w pu­bli­ka­cjach po­świę­co­nych ob­li­cze­niom nu­me­rycz­nym spo­ty­ka­ne są mo­de­le ma­te­ma­tycz­ne ba­zu­ją­ce wprost na rów­na­niach Max­wel­la sfor­mu­ło­wa­ne w dzie­dzi­nie czasu. Ze wzglę­du na ogrom­ną zło­żo­ność za­gad­nie­nia zwy­kle za­kła­da się li­nio­wość mo­de­lu, a pa­ra­me­try ma­te­ria­ło­we są uśred­nia­ne i okre­śla­ne jako stałe dla da­ne­go ro­dza­ju tkan­ki. Pro­ces wy­dzie­la­nia cie­pła jest mo­de­lo­wa­ny ma­te­ma­tycz­nie jako sku­tek dzia­ła­nia prawa Joule’a, opi­su­ją­ce­go na­grze­wa­nie się prze­wod­ni­ka wsku­tek prze­pły­wu prądu prze­wo­dze­nia.

Jest to znacz­ne uprosz­cze­nie. W re­fe­ra­cie zo­sta­ną wska­za­ne inne przy­czy­ny za­mia­ny ener­gii pola elek­tro­ma­gne­tycz­ne­go na cie­pło, które czę­sto nie są ana­li­zo­wa­ne w spo­sób jawny. Za­stę­po­wa­nie ich je­dy­nie przez kon­duk­tyw­ność wy­da­je się ry­zy­kow­ne.

Przy­czy­ny strat ciepl­nych są zwią­za­ne z każdą po­sta­cią prądu elek­trycz­ne­go in­du­ko­wa­ne­go w tkan­kach: 1) oczy­wi­ście, z prą­dem prze­wo­dze­nia, wy­stę­pu­ją­cym w mo­de­lu opi­sa­nym po­wy­żej, ale rów­nież 2) z prą­dem prze­su­nię­cia, a do­kład­niej z jego skład­ni­kiem zwią­za­nym z opóź­nie­niem po­la­ry­za­cji wek­to­ra in­duk­cji elek­trycz­nej, a po­nad­to 3) z prą­dem uno­sze­nia, który musi wy­stę­po­wać w tkan­kach, gdyż wy­stę­pu­ją w nich płyny ustro­jo­we, a więc na­le­ży prze­ana­li­zo­wać prze­pływ jonów (ruch ma­te­rii wraz z ła­dun­ka­mi elek­trycz­ny­mi). W tkan­kach wy­stę­pu­ją rów­nież pier­wiast­ki fer­ro­ma­gne­tycz­ne, np. że­la­zo, a zatem nie­zbęd­na wy­da­je się ana­li­za także ko­lej­nej przy­czy­ny, którą – przez ana­lo­gię do po­wyż­szych sfor­mu­ło­wań – można na­zwać in­du­ko­wa­nym prą­dem ma­gne­tycz­nym, a do­kład­niej 4) skład­ni­kiem tego prądu, opi­su­ją­cym stra­ty ciepl­ne to­wa­rzy­szą­ce opóź­nie­niu po­la­ry­za­cji wek­to­ra in­duk­cji ma­gne­tycz­nej.

Celem re­fe­ra­tu nie jest ilo­ścio­we okre­śle­nie wkła­du po­szcze­gól­nych skład­ni­ków w wy­pad­ko­we stra­ty ciepl­ne, lecz wska­za­nie ich przy­czyn fi­zycz­nych oraz prze­dys­ku­to­wa­nie ich jaw­ne­go uję­cia w opi­sie ma­te­ma­tycz­nym.