Aula III, 10:15
W referacie przedstawiono analityczno-numeryczną metodę wyznaczania dwuwymiarowego (2D) pola termicznego w warstwowo niejednorodnym walcu eliptycznym (elliptical roller). Sformułowano model matematyczny w postaci zagadnienia brzegowego dla równań Poissona z zewnętrznym warunkiem brzegowym trzeciego rodzaju (Hankela). Na wewnętrznych granicach warstw materiałowych założono warunki ciągłości przyrostu temperatury i strumienia cieplnego. Funkcje własne zagadnienia brzegowego wyznaczono analitycznie. Warunek Hankela poddano odpowiednim transformacjom matematycznym. W rezultacie otrzymano układ równań algebraicznych względem nieznanych współczynników funkcji własnych. Wspomniany układ rozwiązano na drodze numerycznej (iteracyjnie).
Jako przykład zastosowania powyższej metody przedstawiono analizę stacjonarnego pola termicznego w elektrycznym przewodzie o przekroju eliptycznym. Układ składa się z aluminiowej żyły i dwóch warstw izolacji (PVC i gumy). Obok rozkładu pola wyznaczono również długotrwały prąd dopuszczalny (steady-state current rating). Przewodności cieplne PVC i gumy są bardzo zbliżone do siebie. Z tego powodu obok modelu rzeczywistego rozpatrzono również układ testowy. W tym ostatnim założono zdecydowanie odmienną wartość przewodności cieplnej warstwy środkowej niż w sąsiednich strefach. Rozkłady temperatury przedstawiono w postaci graficznej. Wyniki uzyskane na drodze analityczno-numerycznej pozytywnie zweryfikowano za pomocą metody elementów skończonych (finite element metod).